Kleinster gemeinsamer Nenner und größter gemeinsamer Teiler

Mit der Redensart „kleinster gemeinsamer Nenner“ meint man für gewöhnlich eine Lösung („Nenner“), die die Ansprüche aller Beteiligten berücksichtigt (daher „gemeinsam“), dabei jedoch enttäuschend wenig umfangreich oder wenig innovativ ausfällt – daher sagt man, es wurde nur der kleinste gemeinsame Nenner gefunden. Wer jedoch das Wort „kleinste“ auf die mangelnde Qualität der Lösung bezieht, irrt. Was die Lösung so blöd macht, ist ja der Zwang, gemeinsam zu sein – da braucht es keinen einschränkenden Superlativ. „Kleinste“ ist hier vielmehr mit „beste“ zu übersetzen.

Das ergibt auch Sinn, wenn wir uns an den Mathe-Unterricht in der sechsten Klasse erinnern: Wenn man mehrere Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren will (metaphorisch für: eine Lösung mit mehreren Beteiligten mit unterschiedlichen Ansprüchen finden will), muss man die Brüche zunächst auf den gleichen Nenner bringen. Um hinterher einen schön gekürzten Bruch mit möglichst kleinem (!) Zähler und Nenner (!) zu erhalten, bemüht man sich in der Regel darum, nicht irgendeinen gemeinsamen Nenner zu finden, sondern den kleinsten, den es gibt. Der kleinste gemeinsame Nenner der Brüche von 3/4 und 1/6 ist das kleinste gemeinsame Vielfache ihrer Nenner, also kgV(4, 6) = 12. Und so addiert man: 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12.

Man kann als Metapher für die verschiedenen Beteiligten statt Brüchen auch nackte Zahlen wählen und als Metapher für die zu findende Lösung statt einer Summe auch schlicht deren größten gemeinsamen Teiler. Zum Beispiel ist der größte gemeinsame Teiler von 12 und 8 ggT(12, 8) = 4. Das ist vielleicht einleuchtender, weil die Lösung ja schon die „beste und größte“ ist, die sich unter Berücksichtigung aller Ansprüche finden ließ – aber eben nur die. Nicht sinnvoll ist es, wie es häufig geschieht, vom „kleinsten gemeinsamen Teiler“ zu sprechen, denn der ist für mehrere natürliche Zahlen stets 1.

Ein Gedanke zu „Kleinster gemeinsamer Nenner und größter gemeinsamer Teiler

  1. didi

    ich kapire das kgv und ggt einfach net was kann ich tun dafür,,ich probire es aber das geht net und morgen schreiben wir dafür einen arbeit was kann ich tun`????? bitte helft mir

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